电工学习网

 找回密码
 立即注册

开户送体验金无需申请

2015-4-7 07:38| 发布者: admin| 查看: 5483| 评论: 0

摘要:   所谓逆z变换,是已知z变换表达式F(z),求相应离散序列f(kT)的过程。常用的逆z变换法有如下三种:部分分式展开法;幂级数展开法(长除法);留数计算法。  1. 部分分式展开法  部分分式展开法又称查表法,其基 ...

  所谓逆z变换,是已知z变换表达式F(z),求相应离散序列f(kT)的过程。常用的逆z变换法有如下三种:部分分式展开法;幂级数展开法(长除法);留数计算法。
  1. 部分分式展开法
  部分分式展开法又称查表法,其基本思想是根据已知的F(z),通过查z变换表找出相应的f(kT)。然而z变换表的内容有限,需要把F(z)展开成部分分式以便查表。具体方法和求拉氏变换的部分分式展开法类似,分为特征方程无重根和有重根两种情况。
  (1) 特征方程无重根的情况
  设已知的z变换函数F(z)无重极点,先求出F(z)的极点,再将F(z)/z展开成如下分式之和
          (1)
  其中A0和Ai为f(z)/z在zi处的留数,即,再由上式写出F(z)的部分分式之和
          (2)
  然后逐项查z变换表,得到
           (3)
  最后写出已知F(z)对应的采样函数
          (4)
  〖例1〗 求的反变换。
  解:由于
  故有
  即
  (2) 特征方程有重根的情况
  这里用一个例子描述z变换函数F(z)有重极点的求解步骤。
  〖例2〗 求的反变换。
  解:F(z)的特征方程为,所以特征方程有两重根。
  设
  其中A,B为
  

  所以有
  由于在表中查不到上式第一项的逆z变换,故将上式两边都乘z-1
  
  由于
  (所以有,这是理解平移定理的一种方法,成对对应法)
  故有
  即
  2. 幂级数展开法(长除法)
  当z变换不能写成简单形式,或者逆z变换需要以数值序列f(kT)表示时,可以采用幂级数展开法。
  由z变换的定义
       (5)
  可以看出序列f(kT)值是上述幂级数中z-k的系数,对于用有理函数表示的z变换,可以直接用分母去除分子,得到幂级数的展开形式,如果级数是收敛的,则级数中z-k的系数就是f(kT)的值。在用长除法求系数时,F(z)的分子和分母都必须写成z-1的升幂形式。
  〖例3.6〗 求下式的逆z变换
  
  解:
  长除格式
      
  由长除结果得
  即
  3. 留数计算法
  实际遇到的z变换式F(z),除了有理分式外,也可能有超越函数,此时用留数法求逆z变换比较合适。当然,这种方法对有理分式也适用。
  设已知z变换函数F(z),则可证明F(z)的逆z变换f(kT)值,可由下式计算
           (6)
  式中是积分的闭合回线,它应包围的所有极点。设共有等m个极点,则根据柯西留数定理,上式也可写为
          (7)
  即f(kT)等于的全部极点的留数之和。
  〖例3 〗设z变换函数
  
  试用留数法解其逆z变换。
  解:因该函数有两个极点:1和0.5,先求出对这两个极点的留数
  
  则

上一篇:z变换下一篇:脉冲传递函数的定义 收藏

看过《逆z变换》的人还看了以下文章:

发表评论

最新评论

文章热点

|电工学习网 ( )

GMT+8, 2018-12-16 19:46

Powered by © 2011-2018 www.intarttiles.com 版权所有 免责声明 不良信息举报

技术驱动未来! 电工学习网—专业电工基础知识电工技术学习网站。

栏目导航: 工控家园 | 三菱plc | 西门子plc | 欧姆龙plc | plc视频教程

返回顶部